#02. 확률

확률

• 기본용어
  

  실험 (Experience)	어떤 결과를 발생시키는 행위
  표본공간 (Sample Space)	어떤 실험에서 얻을 수 있는 모든 결과의 집합
  사건 (Event , 사상 )	어떤 실험에서 가능한 한개 이상의 결과. 표본공간의 부분 집합
  확률 ( Probability )	0~1 사이의 숫자, 어떤 사건이 일어날 가능성

• 확률와 오즈
  오즈(Odds, 승산) 은 어떤 일이 일어날 가능성을 뜻한다.
  예 ) 오즈가 3대1 => 3:1  =>  1/4
       즉, 오즈가 A대B A:B =>  A / A + B
  어딴 사건의 확률이 X ( 0 <= X <= 1 ) 이 사건의 오즈는 X:(1-X)
• 상호배타적 사건 
  한사건이 일어나면 다른 사건은 일어날 수 없을 때, 그 두 사건을 상호배타적 사건이라고 한다.
  사건 A와 A' (여사건) 은 항상 상호 배타적이다.
• 포괄적 사건
  사건들의 어떤 집합이 실험에서 얻을 수 있는 가능한 모든결과를 포함하면 포괄적이라고 한다.
• 사건의 교집합
  두개 이상의 사건들이 동시에 일어나는 것( 사건 )
  A and B and C => A ∩ B ∩ C
• 사건의 합집합
  여러개의 사건 중 적어도 한개가 일어나는 것( 사건 )
  A or B or C => A ∪ B ∪ C
• 확률의 덧셈 
• 여러 개의 사건 중 한개이상이 일어날 경우
• 상호배타적 : P( A or B ) : P(A) + P(B)상호배타적(X) : P( A or B ) : P(A) + P(B) - P(A∩B)
• 확률의 곱셈
• 두개의 사건이 동시에 발생하는 확률
• 주변확률 (Marginal Probability)
  두개 또는 그 이상의 사건이 동시에 일어날 수 있을때 하나의 특정사건에 주목하여 그것이 일어날 확률을 말함.
  이때 다른 사건은 고려하지 않는다. => P(A)
• 결합확률 (Joint) 두 사건이 동시에 일어날 확률 P(A∩B) 
• 조건부 확률
  어떤 사건이 이미 일어난 상태에서 다른사건이 일어날 확률
• P(A|B)  => B 조건하에 A가 일어날 확률
• P(A|B) = P(A∩B) / P(B)   단, P(B) > 0
• 독립사건 : 서로 영향 X
  P(A∩B)  => P(A) x P(B)
• 종속사건 : 서로 영향 O
  P(A∩B) = P(B) x P(A|B)  or P(A) x P(B|A) 

※ 베이즈 정리 

• Deep learning 의 시초 : 현재의 수를 통해 과거 데이터를 찾고 없다면 학습.         
• 두번째 사건의 발생에 대한 정보를 역이용하여 첫번째 사건에 발생 확률을 새롭게 수정하는 이론.
• 사전확률 ( Prior )
  현재가지고있는 정보를 가지고 정한 초기확률을 말한다.
• 사후확률 ( Posterior )
  추가된 정보를 활용하여 사전확률을 새롭게 수정. 
• 사건 A와 B 
  
• 순열과 조합
• 경우의 수 : M x N
• N ~ 1 의 곱 : N! ( Factorial )
• 순열 : 어떤것을 순서대로 배열하는 가지 수
  
• 조합 : 순열에서 순서가 없다.